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By Sven O. Krumke

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Die Binomial-Heaps unterstützen M ELD hingegen effizient: ein M ELD zweier Heaps mit m1 und m2 Elementen benötigt O(log m1 + log m2 ) Zeit (vgl. 2). Daher ist der Zeitaufwand für alle n − 1 M ELDs bei Benutzung von Binomial-Heaps O(n log m) = O(n log n). Jede Kante (u, v) wird maximal zweimal als Minimum in Schritt 13 extrahiert: maximal einmal für jeden der beiden Endknoten. Somit finden insgesamt ≤ 2m E XTRACTM IN-Operationen auf Heaps der Größe ≤ m statt. 2), ist der Zeitaufwand für alle O(m) E XTRACT-M INs O(m log m).

Jede Kante ist in maximal zwei Heaps einer Phase gespeichert, maximal einmal für jeden ihrer beiden Endpunkte. Somit ist die Gesamtanzahl der nicht implizit gelöschten Kanten (die auch keine Dummy-Knoten sind) in den Heaps einer Phase höchstens 2m. Bei jedem verzögerten Verschmelzen mittels L EFTIST-L AZY-M ELD und jedem L EFTIST-L AZYE XTRACT-M IN wird maximal ein Dummy-Knoten in einen Heap eingefügt. Da wir nur jeweils n − 1 Verschmelzungen und Entfernen von Minima haben, haben wir somit in einer Phase insgesamt maximal n − 1 Dummy-Knoten, mit den normalen Kanten also maximal 2m + 2(n − 1) = 2m + 2n − 2 Elemente in den Heaps.

13 Vertausche r1 und r2 . 14 end if 15 { Zur Erinnerung: r1 ist die Wurzel mit größerem Pfad-Rang, siehe oben. } 16 left[r] ← r1 17 right[r] ← r2 18 rank[r] ← rank[r2 ] + 1 19 end if Zum Erstellen der Liste L (Unterprogramm L EFTIST-P URGE) starten wir in der Wurzel des Heaps und durchlaufen den Heap dann in Prä-Order: rekursiv wird ein Knoten v, dann sein linker Teilbaum und danach sein rechter Teilbaum durchlaufen. Wir brechen die Rekursion in einem Teilbaum ab, sobald wir einen Nicht-Dummy-Knoten gefunden haben.

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Algorithmen und Datenstrukturen [Lecture notes] by Sven O. Krumke


by Richard
4.2

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